Question

一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；
（Ⅱ）摸2次摸出白球的个数ξ的分布列与数学期望．

Answer

（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球包含两种情况：第一次摸出黑球第二次摸出白球，其概率为；第一次摸出白球第二次摸出白球，其概率为，由此能求出第2次摸出的恰好是白球的概率．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2．结合题设条件分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出摸2次摸出白球的个数ξ的分布列与数学期望．
【解析】
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球包含两种情况：
第一次摸出黑球第二次摸出白球和第一次摸出白球第二次摸出白球，
其概率P=+=．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
∴ξ的分布列为：

ζ 1 2
P      

∴Eξ=．