Question

f（x）为定义在区间[-2，2]上的连续函数，它的导函数f（x）的图象如图，则下面结论正确的是（ ）

A．f（x）在区间（0，2）上存在极大值
B．f（x）在区间（-1，1）上存在反函数
C．只有在x=0处f（x）才取得最小值
D．只有在x=2处f（x）才取得最大值

Answer

由图象可知，当-2＜x＜0时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（-2，0）单调递减；当0＜x＜2时，f′（x）＞0，则函数在（0，2）上单调递增，则可得x=0是函数的极小值，没有极大值，函数在单调区间上存在反函数，从而可判断
【解析】
由图象可知，当-2＜x＜0时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（-2，0）单调递减；当0＜x＜2时，f′（x）＞0，则函数在（0，2）上单调递增
∴x=0是函数的极小值，没有极大值
A：函数f（x）在（0，2）存在极大值，错误
B：由于函数在（-1，1）上没有单调性，故不存在反函数，B错误
C：只有x=0时，函数存在极小值，C正确
D：x=2或x=-2时存在最大值，D错误
故选C