Question

已知 椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为e，点F₁关于直线l：y=ex+a的对称点记为P，若△PF₁F₂为等腰三角形，则e=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据PF1⊥l，可得到∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，进而要使得△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即|PF1|=c成立，设点F1到l的距离为d，根据|PF1|=d==c可得到=e，进而可得到e的值
【解析】
因为点F1关于直线l：y=ex+a的对称点记为P
所以PF1⊥l，
所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，
要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，
即|PF1|=c．
设点F1到l的距离为d，由|PF1|=d===c．
得=e．
所以e2=，
所以
故选B．