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已知函数,集合M={x|f[f(x)]=1},则M中元素的个数为( ) A.3个...

已知函数manfen5.com 满分网,集合M={x|f[f(x)]=1},则M中元素的个数为( )
A.3个
B.4个
C.6个
D.9个
根据分段函数的解析式,我们结合集合元素要满足的性质f[f (x)]=1,易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值,进而确定集合中元素的个数. 【解析】 ①当x<0时,f(x)= 由f[f(x)]=, ⇒或 ⇒或, 得x=-ln(e+1)或x=-ln(+1); ②当x>0且x≠1时,f(x)=|lnx|>0, 由f[f(x)]=|ln|lnx||=1,得x=ee,e-e, 或; ③当x=1时,f(x)=|ln1|=0, 由f[f(x)]=e-1=1,得x∈∅. ④当x=0时,f(x)=e-1=0, 由f[f(x)]=e-1=1,得x∈∅. ∴M={ee,e-e,,,-ln(e+1),-ln(+1)}. 故选C.
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考点分析:
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