Question

如图，AC₁是正方体的一条对角线，点P、Q分别为其所在棱的中点，则异面直线PQ与AC₁所成的角为    ．

Answer

取AB1的中点R，连接PR，QR，BD，AB，AD，在正方体中，根据线面垂直的判定定理可得线面垂直：AC1⊥平面ABD，再根据面面平行的判定定理可得面面平行．结合线面垂直的判定定理得出AC1⊥平面PQR，最后利用线面垂直的性质定理得出PQ⊥AC1．从而异面直线PQ与AC1所成的角直角．
【解析】
取AB1的中点R，连接PR，QR，BD，AB，AD，
在正方形ABCD中，BD⊥AC，BD⊥CC1，
∴BD⊥平面AC1
从而得到BD⊥AC1，
同理得AB⊥AC1，
∴AC1⊥平面ABD，
因为P，Q，R分别是棱BB1，AD1，AB1的中点，
所以PR∥AB，
所以QR∥B1D1∥BD，
∴平面PQR∥平面ABD，
∴AC1⊥平面PQR，
又因为PQ⊂平面PQR，
所以PQ⊥AC1．
则异面直线PQ与AC1所成的角为．
故答案为：．