Question

已知函数：（1）；（4）；（5）f（x）=log₂x
其中f（x）对于区间（0，1）上的任意两个值x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立的函数序号是    （请把你认为正确的函数序号都填上）．

Answer

首先分析题目要求满足：“对于区间（0，1）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的函数，即找满足在（0，1）上任意两点的斜率对值小于等于1的函数．
【解析】
对于（1）：，|f（x2）-f（x1）|==＞|x2-x1|（因为x1，x2在区间（0，1）上，故x1x2小于1），故不符合题意；
对于（2）：f（x）=x3-x，|f（x1）-f（x2）|=|x13-x1-x23+x2|=|x1-x2|•|（x12+x1x2+x22）-1|≤|x1-x2|成立，故符合题意；
对于（3）：f（x）=cosx，|f（x1）-f（x2）|=|cosx1-cosx2|≤|x1-x2|，可根据在（0，1）上任意两点的斜率绝对值小于等于1可知成立，故符合题意；
对于（4）：f（x）=，可根据在（0，1）上任意两点的斜率对值小于等于1，可知|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，故符合题意；
对于（5）：f（x）=log2x，可根据在（0，1）上任意两点的斜率对值大于1，可知|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|不成立，故不符合题意；
故答案为：（2）（3）（4）