Question

已知椭圆（a＞b＞0）的左、右准线分别为l₁、l₂，且分别交x轴于C、D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l₂交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题设条件能够推导出，，，可得，由此能够求出椭圆的离心率．
【解析】
由题意可知，
∴，∵AF⊥BF，且∠ABD=75°，∴，
∵，∴，∴（a2+c2）2=3（a2-c2）2，
整理得e4-4e2+1=0，解得或（舍去）
∴或（舍去）．
故选C．