连接AB,CD,相交于O,连接EO,则EO∥PB,∠CEO为两异面直线PB与CE所成角.证明CD⊥平面PAB,可得△COE为直角三角形,解此直角三角形求出cos∠CEO的值.
【解析】
如图,在正四棱锥中,连接AB,CD,相交于O,连接EO,
∵E是PA的中点,
则EO∥PB,∠CEO为两异面直线PB与CE所成角或补角.
由正四棱锥的性质可得PO⊥平面ABCD,故PO⊥CD.
再由正方形ABCD的对角线的性质可得AB⊥CD,
这样,CD垂直于面PAB内的两条相交直线PO和CD,故CD⊥平面PAB,故△COE为直角三角形.
∵OE=1,OC=,CE=,故cos∠CEO=,
故答案为 .