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满分5
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高中数学试题
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已知i为虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足（1+i）=2i，则z=（ ） A．...
已知i为虚数单位，复数z的共轭复数是
，且满足
（1+i）=2i，则z=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-2+2i
D．-2-2i
设z=x+yi，x，y∈R，代入条件利用两个复数相等的充要条件求得x，y的值，即得复数z的值． 【解析】 设z=x+yi，x，y∈R，∵（1+i）=2i， ∴（ x-yi ）（1+i）=2i， 化简可得 x+y+（x-y）i=2i，∴x+y=0 且x-y=2， 解得 x=1，y=-1，∴z=1-i， 故选 B．
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考点分析：
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已知M={y|y=x
2
}，N={y|=2
x
，x＜0}，则M∪N=（ ）
A．R
B．[0，+∞）
C．[0，1]
D．[0，1）
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已知数列{a
n
}满足a
1
=
，a
n
=
（n≥2，n∈N）．
（1）试判断数列{
+（-1）
n
}是否为等比数列，并说明理由；
（2）设b
n
=
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
；
（3）设c
n
=a
n
sin
，数列{c
n
}的前n项和为T
n
．求证：对任意的n∈N
*
，T
n
＜2．
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椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，离心率为
，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点P（0，m）存在直线l与椭圆C交于相异两点A，B，满足：
且
，求常数λ的值和实数m的取值范围．
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已知函数
．
（1）若f（x）在x=2时取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求证：当x＞1时，
．
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如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱
．
（I）证明FO∥平面CDE；
（II）设
，证明EO⊥平面CDF．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，且满足
（1+i）=2i，则z=（ ）
，an=
（n≥2，n∈N）．
+（-1）n}是否为等比数列，并说明理由；
，求数列{bn}的前n项和Sn；
，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：对任意的n∈N*，Tn＜2．
，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为
．
且
，求常数λ的值和实数m的取值范围．
．
．
．
，证明EO⊥平面CDF．