Question

下列函数中，在（0，1）上有零点的函数是（ ）
A．f（x）=e^x-x-1
B．f（x）=xln
C．f（x）=
D．f（x）=sin²x+ln

Answer

A：由f（1）=e-2＞0，f（0）=0，可判断
B：f（1）=0，f（0）没有意义，可判断
C：当x∈（0，1），sinx＞x＞0恒成立，则恒成立，可判断
D：f（x）=sin2x+lnx在（0，1）单调递增，且f（1）=sin1＞0，f（）=＜0，由零点判定定理可判断
【解析】
A：f（1）=e-2＞0，f（0）=0，则可得函数在（0，1）没有零点
B：f（1）=0，f（0）没有意义，则函数在（0，1）没有零点
C：由函数的性质可知，当x∈（0，1），x＞sinx＞0恒成立，则恒成立，故C没有零点
D：f（x）=sin2x+lnx在（0，1）单调递增，f（1）=sin1＞0，f（）=＜0，函数在（0，1）上至少有一个零点
故选：D