Question

已知不共线的两个向量，，||=||=3，若（0＜λ＜1），且||=，则||的最小值为    ．

Answer

通过，求出||2，||最小时最大．利用3=||2，通过基本不等式求出的最大值，然后求出|AB|的最小值是．
【解析】
，
||2=（）•（）
=||2+||2-2（）
=18-2（），
||最小时最大．
3=||2=[λ+（1-λ）]•[λ+（1-λ）]
=9λ2+9（1-λ）2+2λ（1-λ）（），
所以==9+=9+；
因为λ（1-λ）≤=，所以λ（1-λ）的最大值是，
所以≤9-=-3．
所以的最大值是-3，
||2=18-2（）≥18+6=24，
所以|AB|的最小值是．
故答案为：．