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满分5
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高中数学试题
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当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则a的取值范围是（ ）...
当x∈（1，2）时，不等式（x-1）
2
＜log
a
x恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（1，2]
C．
D．
根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【解析】 ∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增， ∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1）， 若不等式（x-1）2＜logax恒成立， 则a＞1且1≤loga2 即a∈（1，2]， 答案为：（1，2]． 故选B．
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考点分析：
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不等式
的解集是 （ ）
A．{
}
B．{
}
C．{x|
＜x＜
}
D．{x|x＜0或x＜
}
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已知定义在同一个区间（
，
）上的两个函数f（x）=x
2
-2alnx，g（x）=x
3
-bx
2
+x在x=x
处的切线平行于x轴．
（1）求实数a和b的取值范围；
（2）试问：是否存在实数x
1
，x
2
，当x
1
，x
，x
2
成等比数列时，等式f（x
1
）+f（x
2
）=2g（x
）成立？若成立，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
查看答案
如图，与抛物线C
1
：y=x
2
相切于点P（a，a
2
）的直线l与抛物线C
2
：y=-x
2
相交于A，B两点，抛物线C
2
在A，B处的切线相交于点Q．
（1）求证：点Q在抛物线C
1
上；
（2）若∠QAB是直角，求实数a的值．
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
2
=4，且满足2S
n
=n（a
n
+1）（n∈N
*
）．
（1）求证：数列{a
n
}是等差数列；
（2）若存在正整数n，使
成立，求实数k的取值范围．
查看答案
如图，在多面体ABCDE中，四边形ABCD是正方形，AE⊥平面CDE，垂足为E，AE=3，CE=9，
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角C-BD-E的平面角的余弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
）上的两个函数f（x）=x2-2alnx，g（x）=x3-bx2+x在x=x处的切线平行于x轴．
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的解集是 （ ）
}
}
＜x＜
}
}
成立，求实数k的取值范围．