Question

关于x的不等式ax²-ax+1＜0的解集是空集，那么a的取值区间是    ．

Answer

分两种情况考虑：（i）当a=0时，原不等式的解集显然为空集；（ii）当a不为0时，设原不等式左边为y，可得y与x的二次函数，根据函数值小于0为空集，即要此二次函数的开口向上，且与x轴有一个或没有交点，即根的判别式小于或等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集可得出a的范围，综上，得到a的取值区间．
【解析】
（i）当a=0时，原不等式的解集显然为空集；
（ii）当a≠0时，设y=ax2-ax+1，要使ax2-ax+1＜0的解集是空集，
则二次函数y=ax2-ax+1的图象开口向上且与x轴没有或只有一个交点，
∴a＞0且a2-4a≤0，
把a2-4a≥0变形得：a（a-4）≤0，
可化为：或，
解得：0≤a≤4，又a＞0，
∴此时a的范围为0＜a≤4，
综上，a的取值区间为[0，4]．
故答案为：[0，4]