已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性...

已知函数

（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义予以证明．

（1）由题意可得，，解不等式可求函数定义域（2）利用单调性定义证明：要判断函数f（x）的单调性，只要先判断函数g（x）的单调性，由函数在（0，+∞）上是减函数，及复合函数的单调性可判断f（x）的单调性【解析】（1）由或，故f（x）的定义域为[-∞，-1] 证明：（2）任取x1＜x2≤-1，令，则 = =，故g（x2）＜g（x1）又函数在（0，+∞）上是减函数，所以有，即f（x2）＞f（x1），即f（x）在（-∞，-1]上是增函数

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等