Question

下列四个命题中：
①；    
②；
③设x，y都是正数，若，则x+y的最小值是12；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中所有真命题的序号是    ．

Answer

对于①如a，b异号，不成立，对于②如sinx=0，则不成立，③设x，y都是正数，若，则x+y=（x+y）（），在x+y上乘以，按照多项式的乘法展开，然后利用基本不等式求出最小值．④利用绝对值不等式：|x-y|≤|x-2|+|y-2|＜2ε，即可进行判断．
【解析】
①如a，b异号，不成立，故错；    
②如sinx=0，则不成立，故错；
③设x，y都是正数，若，则x+y=（x+y）（）=10+≥16，故x+y的最小值是16；故错；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|≤|x-2|+|y-2|＜2ε，故|x-y|＜2ε正确．
其中所有真命题的序号是 ④．
故答案为：④．