Question

给出下列四个命题：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数与都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（ ）
A．（1）（3）
B．（1）（4）
C．（2）（3）
D．（2）（4）

Answer

①函数y=ax与函数y=logaax的定义域都为R，
②函数y=x3的值域为R，而y=3x＞0，
③令f（x）==，g（x）=，，检验f（-x）与f（x），g（-x）与g（x）的关系可检验函数的奇偶性
④根据二次函数的性质可知函数y=（x-1）2与在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）单调递增，函数y=2x-1在区间[0，+∞）上是增函数
证明：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域都为R，故①正确
②函数y=x3的值域为R，而y=3x＞0，则值域不相同，故②错误
③∵f（x）==∴==-f（x），
而g（x）=，g（-x）===-g（x），故都是奇函数；
④根据二次函数的性质可知函数y=（x-1）2与在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）单调递增，函数y=2x-1在区间[0，+∞）上是增函数，故④错误
故选A