Question

（1）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围    ．
（2）函数f（x）=的单调递增区间为    ．

Answer

（1）根据函数的定义域为R，可得恒成立，从而问题转化x2-2ax-a≥0恒成立，从而可求实数a的取值范围是[-1，0]．
（2）由|x2-6x+5|＞0，解得：x≠1或x≠5，设u=|x2-6x+5|=|（x-3）2-4|，则函数在（-∞，1），[3，5）上是单调递减，利用“同增异减”，可得函数f（x）=的单调递增区间．
【解析】
（1）∵函数的定义域为R
∴恒成立
∴恒成立
∴x2-2ax-a≥0恒成立
∴4a2+4a≤0
∴-1≤a≤0
∴实数a的取值范围是[-1，0]．
（2）由|x2-6x+5|＞0，解得：x≠1或x≠5，
设u=|x2-6x+5|=|（x-3）2-4|，则函数在（-∞，1），[3，5）上是单调递减，
而要求的函数是以为底的，根据“同增异减”，
那么函数f（x）=的单调递增区间为（-∞，1），[3，5）
故答案为：（1）[-1，0]；
（2）（-∞，1），[3，5）