Question

设A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}，
（1）若C={x|x²-3ax+2a²＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B；
（2）若C={x|x²-3ax+2a＜0}，试求实数a的取值范围，使C⊆A且C⊆B．

Answer

（1）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜-3}，A∩B={x|1＜x＜4}，条件C⊆A且C⊆B等价于C⊆A∩B．由此进行分类讨论能求出实数a的取值范围．
（2））当C=ϕ，△=（-3a）2-8a≤0，当C≠ϕ，，由此能求出实数a的取值范围．
【解析】
（1）依题得A={x|-2＜x＜4}，
B={x|x＞1或x＜-3}，
A∩B={x|1＜x＜4}，
条件C⊆A且C⊆B等价于C⊆A∩B，
①当a=0时，C=ϕ，符合C⊆A∩B，
②当a＞0时，c={x|a＜x＜2a}，
而使C⊆A∩B，
则，
解得1≤a≤2．
③当a＜0时，c={x|2a＜x＜a}，
∵a＜0，不合C⊆A∩B，
∴a＜0不合题意
综上述：1≤a≤2或a=0．
（2）①当C=ϕ，△=（-3a）2-8a≤0，
解得；    
②当C≠ϕ，，
解得．
综上述：0≤a≤1．