Question

若直线ax+y+1=0与圆（x-1）²+（y+2）²=2相切，则实数a=    ．

Answer

由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解析】
由圆（x-1）2+（y+2）2=2，得到圆心坐标为（1，-2），半径r=，
∵直线ax+y+1=0与圆相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即=，
整理得：a2+2a+1=0，即（a+1）2=0，
解得：a=-1，
故答案为：-1