Question

若不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，且ax²+bx+c＞1的解集是空集，则a的取值范围是    ．

Answer

由不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，根据三个二次之间的对应关系，我们易得a，b，c的关系，代入不等式ax2+bx+c＞1结合其解空集易解出a的取值范围．
【解析】
∵不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，
∴ax2+bx+c=0的根为3、-1，
即3-2=
-3×1=
解得b=-a，c=-3a
则不等式ax2+bx+c＞1可化为：
ax2-ax-3a-1＞0
∴
解得
故答案为：