Question

已知函数f（x）=sin+
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f（x+），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer

（1）利用两角和的正弦函数化简函数表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求出函数的周期，和最值；
（2）化简g（x）=f（x+），通过函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．
【解析】
（1）由f（x）=sin+=2（sin+）=2sin（3分）
∴f（x）的最小正周期T==4π．（5分）
当sin=-1时，f（x）取得最小值-2；
当sin=1时，f（x）取得最大值2．（7分）
（2）由（1）知f（x）=2sin（）．又g（x）=f（x+），．
∴g（x）=2sin=2sin=2cos．（9分）
所以g（-x）=2cos=cos=g（x）．（11分）
∴函数g（x）是偶函数．（12分）