Question

已知{a_n}是等比数列，且公比q≠-1，S_n是{a_n}的前n项和，已知4S₃=a₄-2，4S₂=5a₂-2，则公比q=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

Answer

把已知的等式左右两边相减，利用S3-S2=a3变形后，再利用等边数列的通项公式化简，根据a1与q不为0，两边同时除以a1q后，得到关于q的方程，求出方程的解即可得到公比q的值．
【解析】
由4S3=a4-2①，4S2=5a2-2②，
①-②得：4a3=a4-5a2，即4a1q2=a1q3-5a1q，
又a1≠0，q≠0，
∴q2-4q-5=0，即（q-5）（q+1）=0，
解得：q=5或q=-1（由q≠-1，故舍去），
则公比q=5．
故选A