Question

若曲线f（x）=x⁴-2x在点P处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，3）

Answer

欲求点P的坐标，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线与直线x+2y-1=0垂直得到的斜率值列式计算即得．
【解析】
∵f（x）=x4-2x，
∴f'（x）=4x3-2，
∵切线与直线x+2y-1=0垂直，其斜率为：-，
∴得切线的斜率为2，所以k=2；
∴4x3-2=2，
∴x=1，
点P的坐标是（1，-1）．
故选C．