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己知函数h(x)=(x∈R,且x>2)的反函数的图象经过点(4,3),将函数y=...

己知函数h(x)=manfen5.com 满分网(x∈R,且x>2)的反函数的图象经过点(4,3),将函数y=h(x)的图象向左平移2个单位后得到函数y=f(x)的图象.
(I )求函数f(x)的解析式;
(II)若g(x)=f(x)+manfen5.com 满分网,g(x)在区间(0,3]上的值不小于8,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)先根据互为反函数的两个函数的对称性得出函数h(x)=(x∈R,且x>2)的图象经过点(3,4),将点的坐标代入函数解析式得出m,由于h(x)==(x-2)+,从而f(x)=h(x+2)=x+. (II)根据题意得出x+≥8有a≥-x2+8x-3,令t(x)=-x2+8x-3,则t=-(x-4)2+13,利用t(x)在(0,3)上是增函数.求出其最大值,从而得到实数a的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)∵函数h(x)=(x∈R,且x>2)的反函数的图象经过点(4,3), ∴函数h(x)=(x∈R,且x>2)的图象经过点(3,4), ∴=4,⇒m=7, ∴h(x)==(x-2)+, ∴f(x)=h(x+2)=x+. …(3分) (Ⅱ)∵g(x)=x+, ∴由已知有x+≥8有a≥-x2+8x-3, 令t(x)=-x2+8x-3,则t=-(x-4)2+13,于是t(x)在(0,3)上是增函数. ∴t(x)max=12. ∴a≥12.…(12分)
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考点分析:
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等比数列{an}的各项均为正数,且a1+6a2=1,a22=9a1•a5,.
(I )求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设a1•a2•a3…an=manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和.
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分组频数频率
(3.9,4.2]40.08
(4.2,4.5]50.10
(4.5,4.8]25m
(4.8,5.1]xy
(5.1,5.4]60.12
合计n1.00
为了解我市高三学生的视力状况,绵阳市某医疗卫生机构于2011年9月对某校高三学生进行了一次随机抽样调查.已知该校高三的男女生人数的比例为4:1,调查时根据性别采用分层抽样的方式随机抽取了一部分学生作为样本.现将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…(5.1,5.4].经过数据处理,得到如频率分布表:
(1)求频率分布表中未知量x,y,m,n的值;
(2)从样本中视力在(4.2,4.5]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率;
(3)若该校某位高三女生被抽进本次调查的样本的概率为manfen5.com 满分网,请你根据本次抽样调查的结果估计该校高三学生中视力高于4.8的人数.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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