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函数f(x)=(2+cosx)(2+sinx)的最小值为 .

函数f(x)=(2+cosx)(2+sinx)的最小值为   
展开多项式,令sinx+cosx=t,通过换元,将三角函数转化为二次函数,求出对称轴,利用二次函数的单调性求出最值. 【解析】 函数f(x)=(2+cosx)(2+sinx)=4+2(sinx+cosx)+sinxcosx, 令t=sinx+cosx=则 ∴sinxcosx= ∴y==,() 对称轴t=-2,函数在是增函数, ∴当t=-时,y有最小值. 故答案为:
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