Question

直线y=k（x-2）交抛物线y²=8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为3，则弦AB的长为（ ）
A．6
B．10
C．
D．16

Answer

设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线代入抛物线方程，即可得关于x的一元二次方程，运用韦达定理即可得x1+x2=，由已知AB中点的横坐标为3，即可解得k的值，最后利用抛物线焦点弦弦长公式即可得弦AB的长
【解析】
将直线y=k（x-2）代入抛物线y2=8x，得k2（x-2）2=8x，即k2x2-（4k2+8）x+4k2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
∵AB中点的横坐标为3，∴=2×3=6
解得 k=±2，
∴x1+x2=6
∵抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），焦准距p=4，
∴直线y=k（x-2）为过焦点的直线
∴|AB|=x1+x2+p=6+4=10
故选B