Question

已知向量，定义函数．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相应的x值；
（2）当时，求x的值．

Answer

（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相应的x值；由题设条件可以看出，要先用数量积公式求出函数f（x）的表达式，再利用三角函数的相关公式进行整理变形，再根据化简后的形式选用相应的公式求最值与周期以及取到最值时相应的x的值．
（2）由两向量垂直可得f（x）=0，将表达式代入解三角函数方程，求角．
【解析】
（1）由题意==，
∴．
当时，f（x）取最大值．
（2）当时，f（x）=0，即，
故有
解得2x+=2kπ+或  2x+=2kπ+
即或x=kπ，k∈Z．