Question

已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是
（ ）
A．
B．
C．3
D．

Answer

因为点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，则可设点B（m，1-m，0），运用空间两点的距离公式，得到A，B两点的距离是，最后用配方的方法，得到当m=时，被开方数的最小值为，从而得到A，B两点的最短距离．
【解析】
∵点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，
∴可设点B（m，1-m，0）
由空间两点之间的距离公式，得
|AB|==
令t=2m2-2m+9=2（m-）2+
当m=时，t的最小值为
∴当m=时，|AB|的最小值为，即A、B两点的最短距离是
故选B