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已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是xOy平面内的直...

已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点的最短距离是
( )
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C.3
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因为点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点,则可设点B(m,1-m,0),运用空间两点的距离公式,得到A,B两点的距离是,最后用配方的方法,得到当m=时,被开方数的最小值为,从而得到A,B两点的最短距离. 【解析】 ∵点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点, ∴可设点B(m,1-m,0) 由空间两点之间的距离公式,得 |AB|== 令t=2m2-2m+9=2(m-)2+ 当m=时,t的最小值为 ∴当m=时,|AB|的最小值为,即A、B两点的最短距离是 故选B
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考点分析:
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