已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．（1）圆C的圆心到直线l...

已知圆C：x²+y²=12，直线l：4x+3y=25．
（1）圆C的圆心到直线l的距离为；
（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为．

（1）根据所给的圆的标准方程，看出圆心，根据点到直线的距离公式，代入有关数据做出点到直线的距离．（2）本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．【解析】（1）由题意知圆x2+y2=12的圆心是（0，0），圆心到直线的距离是d==5，（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，根据上一问可知圆心到直线的距离是5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60° 根据几何概型的概率公式得到P== 故答案为：5；

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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