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设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m 的取值范围为(...

设m>1,在约束条件manfen5.com 满分网下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m 的取值范围为( )
A.(1,manfen5.com 满分网
B.(manfen5.com 满分网,+∞)
C.(1,3)
D.(3,+∞)
根据m>1,我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间(,)上,由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状,再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值,由此构造出关于m的不等式组,解不等式组即可求出m 的取值范围. 【解析】 ∵m>1 故直线y=mx与直线x+y=1交于点, 目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在点,取得最大值 其关系如下图所示: 即 又∵m>1 解得m∈(1,) 故选A
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