在平面直角坐标系xoy上,给定抛物线L:y=
x
2.实数p,q满足p
2-4q≥0,x
1,x
2是方程x
2-px+q=0的两根,记φ(p,q)=max{|x
1|,|x
2|}.
(1)过点,A(p
,
p
2)(p
≠0),作L的切线交y轴于点B.证明:对线段AB上的任一点Q(p,q),有φ(p,q)=
;
(2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a
2-4b>0,a≠0.过M(a,b)作L的两条切线l
1,l
2,切点分别为E(p
1,
),E′(p
2,
p
22),l
1,l
2与y轴分别交于F,F′.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明:M(a,b)∈X⇔|P
1|<|P
2|⇔φ(a,b)=
.
(3)设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥
(x+1)
2-
}.当点(p,q)取遍D时,求φ(p,q)的最小值 (记为φ
min)和最大值(记为φ
max)
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