Question

已知两变量x，y之间的关系为lg（y-x）=lgy-lgx，则以x的自变量的函数y的最小值为    ．

Answer

由lg（y-x）=lgy-lgx，可得，可整理得：y=x-1++2，由基本不等式即可求得函数y的最小值．
【解析】
∵lg（y-x）=lgy-lgx，
∴，
∴（x-1）y=x2，显然x≠1，y=＞0，故x＞1．
∴y===x-1++2≥4（当且仅当x-1=，即x=2时取“=”），
∴y≥4．
故答案为：4．