Question

已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数；（2）对于任意的s、t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）；在三个函数f₁（x）=x，f₂（x）=2^x-1，f₃（x）=ln（x+1）中，属于集合M的是    ．

Answer

对于三个函数f1（x）=x，f2（x）=2x-1，f3（x）=ln（x+1）一一加以验证：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数成立；；（2）对于任意的s、t，都有f（s）+f（t）=s+t，f（s+t）=s+t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）即可．
【解析】
A：对于函数f1（x）=x，：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数成立；（2）对于任意的s、t，都有f（s）+f（t）=s+t，f（s+t）=s+t，都有f（s）+f（t）≤f（s+t）；故f1（x）=x属于集合M；
B：对于函数f2（x）=2x-1，：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值2x-1为非负实数成立．（2）但对于任意的s、t，都有f（s）+f（t）=2s+2t-2，f（s+t）=2s+t-1，不是都有f（s）+f（t）≤f（s+t），举例，将x=-1和1代入，便可得出f2（x）=2x-1不属于M．
C：对于函数f3（x）=ln（x+1），：（1）当x∈[0，+∞）时，函数值f3（x）=ln（x+1）为非负实数成立；（2）但对于任意的s、t，都有ln（s+1）+ln（t+1）=ln（s+1）（t+1）=ln（st+1+s+t）＞=ln（1+s+t），故f3（x）=ln（x+1）属于集合M；
故答案为：f1（x）=x