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若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解,则实数m的取值范围是...

若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解,则实数m的取值范围是( )
A.[0,5]
B.[-1,8]
C.[0,8]
D.[-1,+∞)
若方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解,即m=4-4cosx-sin2x恒有实数解,则实数m的取值范围即为4-4cosx-sin2x的取值范围,根据余弦函数的值域,结合二次函数的性质,我们易求出结论. 【解析】 程4cosx+sin2x+m-4=0 可化为m=4-4cosx-sin2x=cos2x-4cosx+3=(cosx-2)2-1 ∵cosx∈[-1,1], 则=(cosx-2)2-1∈[0,8] 则若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解 实数m的取值范围是[0,8] 故选C
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考点分析:
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