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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F为双曲线manfen5.com 满分网的一个焦点,经过两曲线交点的直线恰好过点F,则该双曲线的离心率为( )
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求出抛物线与双曲线的焦点坐标得到p,c的关系;有两条曲线的对称性得到经过两曲线交点的直线垂直于x轴,利用双曲线方程求出交点坐标代入抛物线方程,得到双曲线的三参数a,b,c的关系,求出离心率. 【解析】 抛物线的焦点为() 双曲线的焦点为(c,0)(其中c2=a2+b2) 所以p=2c 经过两曲线交点的直线垂直于x轴, 所以交点坐标为()代入抛物线方程得 b2=2ac即c2-2ac-a2=0 解得离心率e= 故选B
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