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函数f(x)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2010)+f(2...

函数f(x)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2010)+f(2011)的值为   
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由图象推出函数的周期,求出函数的解析式,求出一个周期内的函数值的和,然后求解表达式的值. 【解析】 由题意以及函数的图象可知,函数的周期为8,A=2,ω==,函数的解析式为y=2sinx, f(1)+f(2)+…+f(8)=2sin+2sin+2sin+2sin+2sin+2sin++sin+sin=0; 所以f(1)+f(2)+…+f(2010)+f(2011)=f(1)+f(2)+f(3)+253×[f(1)+f(2)+…+f(8)] =f(1)+f(2)+f(3) =2sin+2sin+2sin = =2+2. 故答案为:2().
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