Question

函数f（x）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）的值为    ．

Answer

由图象推出函数的周期，求出函数的解析式，求出一个周期内的函数值的和，然后求解表达式的值．
【解析】
由题意以及函数的图象可知，函数的周期为8，A=2，ω==，函数的解析式为y=2sinx，
f（1）+f（2）+…+f（8）=2sin+2sin+2sin+2sin+2sin+2sin++sin+sin=0；
所以f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）+253×[f（1）+f（2）+…+f（8）]
=f（1）+f（2）+f（3）
=2sin+2sin+2sin
=
=2+2．
故答案为：2（）．