满分5 > 高中数学试题 >

如图1,在平面内,ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形,ADD''A1和C...

如图1,在平面内,ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形,ADD''A1和CDD'C1都是正方形.将两个正方形分别沿AD,CD折起,使D''与D'重合于点D1.设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧,设BE=t(t>0)(图2).
(1)设二面角E-AC-D1的大小为q,若manfen5.com 满分网,求t的取值范围;
(2)在线段D1E上是否存在点P,使平面PA1C1∥平面EAC,若存在,求出P分manfen5.com 满分网所成的比λ;若不存在,请说明理由.
manfen5.com 满分网
(1)设菱形ABCD的中心为O,以O为原点,对角线AC,BD所在直线分别为x,y轴,建立空间直角坐标系,设BE=t,分别求出平面D1AC的法向量与平面EAC的法向量,代入向量夹角公式,根据,构造不等式,解不等式即可得到答案. (2)假设存在满足题意的点P,令=λ,则可以求出P点的坐标,再根据平面PA1C1∥平面EAC,我们可根据•=0,构造方程,解方程即可求出满足条件的λ的值. 【解析】 (1)设菱形ABCD的中心为O,以O为原点,对角线AC,BD所在直线分别为x,y轴,建立空间直角坐标系如图.设BE=t(t>0). (1)A(,0,0),C(-,0,0),D1(0,,a),E(0,,t) =(-,,a),=(,0,0) 设平面D1AC的法向量为, 则, 令z1=1得. =(-,,t),设平面EAC的法向量为, 则, 令z2=-a得. 设二面角E-AC-D1的大小为θ,则cosθ==. ∵∴ ∴≤||≤ 解得 所以t的取值范围是. (2)假设存在满足题意的点P, 令=λ 则P(0,,) 由平面PA1C1∥平面EAC, 得A1P∥平面EAC, ∴•=0 ∴t•-=0, 化简:λ=(t≠a) 即线段D1E上存在点P,使平面PA1C1∥平面EAC,P分所成的比λ=(t≠a);
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6,0.5,0.5.
(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率;
(2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率;
(3)设甲、乙、丙经过前后两次选拔后合格的人数为ξ,求ξ的概率分布列及Eξ.
查看答案
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,manfen5.com 满分网=(b,2a-c),manfen5.com 满分网=(cosB,cosC),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求角B的大小;
(2)设f(x)=cos(ωx-manfen5.com 满分网)+sinx(ω>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间[0,manfen5.com 满分网]上的最大值和最小值.
查看答案
已知数列{an}满足:a1=1,manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网(n∈N*),则如图中第9行所有数的和为   
manfen5.com 满分网 查看答案
函数f(x)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2010)+f(2011)的值为   
manfen5.com 满分网 查看答案
manfen5.com 满分网的展开式中,只有第9项的二项式系数最大,则展开式中含x3的项是第    项. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.