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已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ） A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 ...
已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1
考点分析：
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已知函数
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅲ）设g（x）=xlnx-x
2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）
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设椭圆C
1：
的左、右焦点分别是F
1、F
2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C
2：y=x
2-1与y轴的交点为B，且经过F
1，F
2点．
（Ⅰ）求椭圆C
1的方程；
（Ⅱ）设M（0，
），N为抛物线C
2上的一动点，过点N作抛物线C
2的切线交椭圆C
1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．
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已知函数
，设正项数列a
n的首项a
1=2，前n 项和S
n满足S
n=f（S
n-1）（n＞1，且n∈N
*）．
（1）求a
n的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l
n的斜率为a
n，且l
n与曲线y=x
2相切，l
n又与y轴交于点D
n（0，b
n），当n∈N
*时，记
，若
，设T
n=C
1+C
2+C
3+…+C
n，求
．
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如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A
1和CDD'C
1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D''与D'重合于点D
1．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D
1位于平面ABCD同侧，设BE=t（t＞0）（图2）．
（1）设二面角E-AC-D
1的大小为q，若
，求t的取值范围；
（2）在线段D
1E上是否存在点P，使平面PA
1C
1∥平面EAC，若存在，求出P分
所成的比λ；若不存在，请说明理由．
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某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
（3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后合格的人数为ξ，求ξ的概率分布列及Eξ．
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