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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且. (...

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网
(1)求角C的大小;
(2)求△ABC的面积.
(1)由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式,再根据二倍角的余弦函数公式化简,合并整理后得到关于cosC的方程,求出方程的解得到cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数; (2)利用余弦定理表示出c2=a2+b2-2abcosC,再根据完全平方公式变形后,将a+b,c及cosC的值代入求出ab的值,然后再由ab,sinC的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积. 【解析】 (1)∵A+B+C=180°, ∴=90°-, 由得:, ∴, 整理得:4cos2C-4cosC+1=0, 解得:, ∵0°<C<180°, ∴C=60°; (2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab, ∴7=(a+b)2-3ab=25-3ab⇔ab=6, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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