在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q...

在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）
A．100π
B．50π
C．25π
D． manfen5.com 满分网

根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，再由长方体和其外接球的关系求解．【解析】根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线． ∴2r= ∴ 由球的表面积公式得：S=4πr2=50π 故选B．

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考点分析：

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④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（）
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B．②和③
C．③和④
D．②和④
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试题属性

题型：选择题
难度：中等