Question

（几何证明选讲选做题）已知曲线M：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为    ．

Answer

先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，化成直角坐标方程，再消去参数t将直线l的参数方程化成普通方程，最后利用点到直线的距离公式求解即得．
【解析】
曲线M：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，化为直角坐标系方程，
x2+y2-2x-4y+1=0，有：（x-1）2+（y-2）2=4，
直线（t为参数）化成直角坐标方程，即直线：3x-4y-5=0，
M到该直线的距离为：=2，
则圆心M到直线（t为参数）的距离为 2．
故答案为：2．