Question

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（II）设△ABC的内角A、B、C的对边分别a、b、c，且，求三角形ABC的外接圆面积．

Answer

（I）通过二倍角公式以及两角差的正弦函数化简函数的表达式，借助正弦函数的最值求函数f（x）的最小值，利用周期公式求出函数最小正周期；
（II）利用f（C）=1，求出C，利用正弦定理求出外接圆的直径，然后求出面积．
【解析】
（I）∵=
∵x∈R，∴
∴-1，
∴f（x）=的最小值是-1，
f（x）=的最小正周期为：T==π，
故函数的最小正周期是π．
（II）∵f（C）=1∴sin（2C-）=1，且0＜2C＜2π，
∴2C-=，
∴C=．
由正弦定理得到：2R=（R为外接圆半径），
∴R=1．
∴三角形ABC的外接圆面积为S=π．