已知函数f(x)(x∈R)满足下列条件:对任意的实数x
1,x
2都有λ(x
1-x
2)
2≤(x
1-x
2)[f(x
1)-f(x
2)]和|f(x
1)-f(x
2)|≤|x
1-x
2|,其中λ是大于0的常数,设实数a
,a,b满足f(a
)=0和b=a-λf(a)
(Ⅰ)证明λ≤1,并且不存在b
≠a
,使得f(b
)=0;
(Ⅱ)证明(b-a
)
2≤(1-λ
2)(a-a
)
2;
考点分析:
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对于数列{b
n},2
(Ⅰ)求数列{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,
,(n∈N
*),求证.b
n≤a
n.
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如图,在Rt△PAB中,∠A是直角,PA=4,AB=3,有一个椭圆以P为一个焦点,另一个焦点Q在AB上,且椭圆经过点A、B.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若以PQ所在直线为x轴,线段PQ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若经过点Q的直线l将Rt△PAB的面积分为相等的两部分,求直线l的方程.
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如图,棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA
1C
1C⊥平面ABCD,∠A
1AC=90°.M是BB
1的中点,N在BD上,3BN=ND
(Ⅰ)证明:MN∥平面A
1DC
1;
(Ⅱ)求二面角D-A
1A-C的大小.
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甲和乙参加有奖竞猜闯关活动,活动规则:①闯关过程中,若闯关成功则继续答题;若没通关则被淘汰;②每人最多闯3关;③闯第一关得10万奖金,闯第二关得20万奖金,闯第三关得30万奖金,一关都没过则没有奖金.已知甲每次闯关成功的概率为
,乙每次闯关成功的概率为
.
(1)设乙的奖金为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(2)求甲恰好比乙多30万元奖金的概率.
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已知函数
.
(I)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(II)设△ABC的内角A、B、C的对边分别a、b、c,且
,求三角形ABC的外接圆面积.
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