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已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]...

已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.f(-25)<f(11)<f(80)
B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)
由f(x)满足f(x-4)=-f(x)可变形为f(x-8)=f(x),得到函数是以8为周期的周期函数,则有f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),再由f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,得到f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),再由f(x)在区间[0,2]上是增函数,以及奇函数的性质,推出函数在[-2,2]上的单调性,即可得到结论. 【解析】 ∵f(x)满足f(x-4)=-f(x), ∴f(x-8)=f(x), ∴函数是以8为周期的周期函数, 则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3), 又∵f(x)在R上是奇函数,f(0)=0, 得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1), 而由f(x-4)=-f(x) 得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1), 又∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数 ∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数 ∴f(1)>f(0)>f(-1), 即f(-25)<f(80)<f(11), 故选D
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考点分析:
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