Question

设函数f（x）在定义域D上满足，且当x，y∈D时，，若数列{x_n}中，，则数列{f（x_n）}的通项公式为    ．

Answer

在，中，令x=y=xn，由数列{xn}中，，得2f（xn）=f（）=f（xn+1），所以=2，由，能求出f（xn）．
【解析】
∵函数f（x）在定义域D上满足，
且当x，y∈D时，，
数列{xn}中，，
∴2f（xn）=f（）=f（xn+1），
∴=2，
∵，
∴f（xn）=-2n-1．
故答案为：f（xn）=-2n-1．