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设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数. (I...

设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.
(I)求a1及an
(II)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值.
(1)先通过求a1=S1求得a1,进而根据当n>1时an=Sn-Sn-1求出an,再验证求a1也符合此时的an,进而得出an (2)根据am,a2m,a4m成等比数列,可知a2m2=ama4m,根据(1)数列{an}的通项公式,代入化简即可. 解析:(1)当n=1,a1=S1=k+1, n≥2,an=Sn-Sn-1=kn2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1(*). 经检验,n=1(*)式成立, ∴an=2kn-k+1. (2)∵am,a2m,a4m成等比数列, ∴a2m2=ama4m, 即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1), 整理得:mk(k-1)=0,对任意的m∈N*成立, ∴k=0或k=1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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