两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数;
(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由.
考点分析:
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设S
n为数列{a
n}的前n项和,S
n=kn
2+n,n∈N*,其中k是常数.
(I)求a
1及a
n;
(II)若对于任意的m∈N*,a
m,a
2m,a
4m成等比数列,求k的值.
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在△ABC中,
(Ⅰ)求AB的值.
(Ⅱ)求
的值.
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已知函数f(x)=x
3-3ax
2-9a
2x+a
3.
(1)设a=1,求函数f(x)的极值;
(2)若
,且当x∈[1,4a]时,|f′(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.
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设函数f(x)在定义域D上满足
,且当x,y∈D时,
,若数列{x
n}中,
,则数列{f(x
n)}的通项公式为
.
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若函数f(x)=
在x=1处取极值,则a=
.
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