Question

已知椭圆方程为+=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（ ）
A．c
B．b
C．a
D．不确定

Answer

首先结合题意利用点斜式写出直线FN的方程，并且进行整理，设N（x，y），再由ON⊥NM，即斜率之积等于-1得到一个关于x，y的等式，进而把直线FN的方程代入此等式化简，可得x2+y2=a2，即可得到线段ON的长．
【解析】
由题意可得设F（c，0），点M（，m），
∴kOM=，
由题意可得：OM⊥FN，
∴FN的方程为：y-0=（x-c），
∴整理方程可得：my=（x-c），即my+x=a2①，
∵过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，
∴ON⊥NM，即KON•KNM=-1，
设N（x，y），
∴•=-1，整理可得：x2+y2=x+my  ②，
联立①②得：x2+y2=x+my=a2，
∴|ON|==a．
故选C．