(1)先将要证的不等式变形为分别含m,n的式子,再利用排列数公式,据不等式的性质得证
(2)利用二项式定理再利用(1)的结论和排列数和组合数的关系得证.
证明:(1)对于1<i≤m有pmi=m••(m-i+1),,
同理,
由于m<n,对整数k=1,2,i-1,有,
所以,即mipni>nipmi.
(2)由二项式定理有,
,
由(1)知mipni>nipmi(1<i≤m<n),
而,,
所以,miCni>niCmi(1<i≤m<n).
因此,.
又mCn=nCm=1,mCn1=nCm1=mn,miCni>0(1<i≤m<n).
∴.
即(1+m)n>(1+n)m.