Question

△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=    ．

Answer

根据等差中项的性质可知2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2-2ac．利用三角形面积求得ac的值，进而把a2+c2=4b2-2ac．代入余弦定理求得b的值．
【解析】
∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c．
平方得a2+c2=4b2-2ac．
又△ABC的面积为，且∠B=30°，
故由S△=acsinB=ac•sin30°=ac=，
得ac=6，
∴a2+c2=4b2-12．
由余弦定理
cosB====．
解得b2=4+2．
又∵b为边长，
∴b=1+．
故答案为：1+